Un estudio que demuestra la dificultad de simular circuitos cuánticos aleatorios para ordenadores clásicos

Las computadoras cuánticas, tecnologías que realizan operaciones computacionales que aprovechan los fenómenos de la mecánica cuántica, podrían eventualmente superar a las computadoras clásicas en muchos problemas computacionales y de optimización complejos. Si bien algunas computadoras cuánticas han logrado resultados notables en algunas tareas, su superioridad sobre las computadoras clásicas aún no se ha demostrado de manera concluyente y consistente.

El investigador de Google Quantum AI, Ramis Mufasagh, anteriormente de IBM Quantum, realizó recientemente un estudio teórico destinado a demostrar matemáticamente las notables ventajas de las computadoras cuánticas. Su artículo publicado en física de la naturalezaque muestra matemáticamente que simular circuitos cuánticos aleatorios y estimar su salida se denomina #P-hard para las computadoras clásicas (es decir, muy difícil).

“Una pregunta clave en el campo de la computación cuántica es: ¿Son las computadoras cuánticas exponencialmente más poderosas que las clásicas?” Ramis Mufasagh, quien realizó el estudio, dijo a Phys.org. “La conjetura de la supremacía cuántica (que hemos rebautizado como conjetura de la supremacía cuántica) dice que sí. Sin embargo, matemáticamente hablando, era un gran problema abierto que debía demostrarse rigurosamente”.

Recientemente, los investigadores han intentado demostrar las ventajas de los ordenadores cuánticos sobre los clásicos de diversas formas, ya sea mediante estudios teóricos o experimentales. La clave para demostrar esto matemáticamente es demostrar que a las computadoras clásicas les resulta difícil lograr los resultados de las computadoras cuánticas con alta precisión y un pequeño margen de error.

“En 2018, un colega dio una charla en el MIT en ese momento sobre un resultado reciente que intentaba proporcionar evidencia de la solidez del muestreo de circuitos aleatorios (RCS)”, explicó Mufasag. “RCS es una tarea de muestreo de la salida de un circuito cuántico arbitrario y Google acaba de proponerlo como un candidato principal para la primacía cuántica. Yo estaba entre la audiencia y nunca antes había trabajado en complejidad cuántica; de hecho, lo recuerdo como una ¡Estudiante de posgrado, jurando que nunca trabajaría en esta área!”

La prueba matemática presentada por un colega de Mufasagh en el MIT en 2018 no resolvió definitivamente el antiguo problema de demostrar la primacía cuántica y, sin embargo, fue un avance significativo hacia ese objetivo. La prueba se logra mediante una serie de aproximaciones y lo que se llama truncamiento de series; Por tanto, fue algo indirecto e introdujo errores innecesarios.

“Me gusta conectar las matemáticas para resolver grandes problemas abiertos, especialmente si las matemáticas son sencillas, menos conocidas por los expertos en el campo y hermosas”, dijo Mufasag. “En este caso, sentí que tal vez podría encontrar una pista mejor, e ingenuamente pensé que si resolvía el problema de la manera correcta, podría ser capaz de resolver el gran problema abierto. Entonces, me puse a trabajar en ello. “.

La prueba matemática presentada por Mufasagh difiere significativamente de la presentada hasta ahora. Se basa en un nuevo conjunto de técnicas matemáticas que muestran colectivamente que las probabilidades de salida para un estado promedio (es decir, un circuito cuántico aleatorio) son tan difíciles como el peor de los casos (es decir, el más artificial).

“La idea es que se puede utilizar la ruta de Cayley propuesta en el artículo para interpolar entre dos circuitos aleatorios cualesquiera, que en este caso están entre el peor de los casos y el caso promedio”, dijo Mofasag. “El camino de Cayley es una función algebraica de bajo orden. Dado que se sabe que el peor de los casos es un P# difícil (es decir, un problema muy difícil), utilizando el camino de Cayley se puede interpolar el caso promedio y demostrar que los circuitos aleatorios son esencialmente como tan difícil como el peor de los casos con alta probabilidad”.

A diferencia de otras demostraciones matemáticas obtenidas en el pasado, la demostración de Mufasagh no implica aproximaciones y es bastante sencilla. Esto significa que permite a los investigadores correlacionar explícitamente los errores en cuestión y medir su solidez (es decir, su tolerancia a los errores).

Desde que a Mufasagh se le ocurrió la prueba por primera vez, su grupo de investigación y otros la han probado y mejorado su solidez. Por lo tanto, pronto podría proporcionar información adicional para estudios destinados a mejorar la evidencia o utilizarla para resaltar el potencial de las computadoras cuánticas.

“Reconocimos evidencia directa de la dificultad en estimar las probabilidades de salida de los circuitos cuánticos. Estos proporcionan barreras computacionales a las simulaciones clásicas de circuitos cuánticos”, dijo Mofasag. “Nuevas técnicas como la ruta de Cayley y la versión de la función racional de Berlekemp-Welch son de interés independiente a la criptografía cuántica, la computación y la complejidad, y la teoría de la criptografía”. Actualmente, este es el camino más prometedor para refutar la tesis de la iglesia extendida de Turing, que es un objetivo inevitable de la teoría de la complejidad cuántica”.

El trabajo reciente de Mufasagh es en gran medida una contribución importante al esfuerzo de investigación en curso para explorar las ventajas de las computadoras cuánticas sobre las clásicas. En futuros estudios, planea aprovechar su prueba actual para demostrar matemáticamente el enorme potencial de las computadoras cuánticas para abordar problemas específicos.

“En mi próximo estudio, espero correlacionar este trabajo con la dificultad de otras tareas para mapear mejor la manejabilidad de los sistemas cuánticos”, añadió Mufasag. “Estoy investigando las aplicaciones de este trabajo, entre otras cosas, en criptografía cuántica. Por último, pero no menos importante, espero demostrar la conjetura de la primacía cuántica y demostrar que la tesis ampliada de Church-Turing es errónea”.